已知△ABC是邊長為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，AD = AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中．

(1)證明：DE∥平面BCF；

(2)證明：CF⊥平面ABF；

(3)當(dāng)時，求三棱錐F－DEG的體積V．

 

 

（1）證明見解析 （2）證明見解析 （3）

【解析】

試題分析：(1)在等邊三角形中，由,可得,在折疊后的三棱錐中也成立，故有,再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證的平面.

（2）在等邊中，是的中點(diǎn)，所以，折疊后可證得,且.在三棱錐中，由，由勾股定理可得，從而,故可證得平面.

（3）由（1）可知,再結(jié)合（2）可得平面.最后再由,運(yùn)算可求得結(jié)果.

試題解析：(1)證：在等邊中，，∴

在折疊后的三棱錐中也成立，∴

∵在平面外，在平面內(nèi)，∴平面.

(2)證：在等邊中，是的中點(diǎn)，所以，折疊后，

∵ 在中，，

∴，因此

又相交于，∴平面．

(3)【解析】
由(1)可知，結(jié)合(2)可得：平面，∴

當(dāng)時，

∴.

考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理；等體積法求體積.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命題：

①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

② y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；

③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對稱；

④ y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱；

其中正確的序號為 .

 

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把一個正方形等分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖掉如圖(1)；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間一個挖掉，得圖(2)；如此繼續(xù)下

去……，第三個圖中共挖掉 個正方形；第n個圖中被挖掉的所有小正方形個數(shù)為 ．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若則 ．

 

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在中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（ ）

A． B．

C． D．

 

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如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影．給出下列結(jié)論：

①AF⊥PB； ②EF⊥PB；

③AF⊥BC； ④AE⊥平面PBC．

其中正確命題的序號是　 　．

 

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在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，且a + b = 5，，則△ABC的面積為（ ）

A． B． C． D．

 

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不等式的解集為____________.

 

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在銳角△中，,則= .

 

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