Question

16．已知函數(shù)f（x）=x+1，x∈[-1，2]，求f（x）+f（x²）的值域．

Answer 1

分析 先求出f（x²）=x²+1，從而得出f（x）+f（x²）=x²+x+2，該函數(shù)為二次函數(shù)，從而可配方，配方后即可看出該函數(shù)在[-1，2]上的值域．

解答 解：f（x²）=x²+1；
∴f（x）+f（x²）=x+1+x²+1=$（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{7}{4}$；
設(shè)g（x）=$（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{7}{4}$，則：
∵x∈[-1，2]；
∴$g（x）∈[g（-\frac{1}{2}），g（2）]=[\frac{7}{4}，8]$；
∴f（x）+f（x²）的值域?yàn)椋?[\frac{7}{4}，8]$．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，配方的方法求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，注意本題需求出函數(shù)f（x）+f（x²）的解析式再求值域．