Question

已知如圖是函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A＞0，＞0）的部分圖象．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求該函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x∈R時(shí)，寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（4）當(dāng)x∈R時(shí)，求使f（x）≥1 成立的x 的取值集合；
（5）當(dāng)x∈[，]，求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）由圖象可得：A=2，T=2（﹣）==，
∴=2
又=，
∴=
所以f（x）=2sin（2x+）
（2）由2x+=k+，k∈Z得其對稱軸方程為：x=+，k∈Z；
對稱中心坐標(biāo)為：（﹣，）；
（3）由2k﹣≤2x+≤2k+，k∈Z得：k﹣≤x≤k+，k∈Z
所以f（x）的增區(qū)間是[k﹣，k+]，（k∈Z）
（4）由f（x）≥1得2sin（2x+）≥1，
∴sin（2x+）≥，
所以，2k+≤2x+≤2k+，k∈Z，解得：k≤x≤k+，k∈Z，
∴f（x）≥1 成立的x 的取值集合為{x|k≤x≤k+，k∈Z}
（5）∵x∈[，]，
∴2x+∈[，]．
當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取得最大值2；
當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取得最小值﹣1，
故f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]．