Question

二次函數(shù)f（x）的部分圖象如圖，則|f（x）|≤2的解集為

[3-

5

，2]∪[4，3+

5

]

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)的圖象以（3，3）為頂點(diǎn)開口朝下且經(jīng)過(guò)（5，-1）點(diǎn)，我們可以求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可以將不等式|f（x）|≤2化為一個(gè)一元二次不等式組，進(jìn)而得到答案．

解答：解：由已知可得函數(shù)的圖象是以（3，3）為頂點(diǎn)，
經(jīng)過(guò)（5，-1）點(diǎn)且開口朝下的拋物線
故可設(shè)f（x）=a（x-3）²+3（a＜0）
將x=5，f（x）=-1代入得：a=-1
故f（x）=-（x-3）²+3
故|f（x）|≤2可化為|-（x-3）²+3|≤2
解得3-

5

≤x≤2，或4≤x≤3+

5

，
故答案為：[3-

5

，2]∪[4，3+

5

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象，一元二次不等式的解法，其中根據(jù)已知中的函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．