Question

我國政府對PM2．5采用如下標準：

PM2．5日均值m（微克/立方米）	空氣質(zhì)量等級
	一級
	二級
	超標

 
某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)．

（1）求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求的分布列；
（3）以這10天的PM2．5日均值來估計這180天的空氣質(zhì)量情況，其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級．

Answer 1

（1）41；（2）分布列詳見解析；（3）72．

解析試題分析：本題主要考查莖葉圖、中位數(shù)、超幾何分布、二項分布以及期望公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力．第一問，利用莖葉圖計算中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，當數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，處在最中間的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；第二問，利用超幾何分布的計算公式計算每種情況的概率，再列出分布列；第三問，在10天中，的有4天，所以每天空氣質(zhì)量達到一級的概率為，利用二項分布，利用直接計算數(shù)學期望．
試題解析：（1）10天的中位數(shù)為（38+44）/2=41（微克/立方米）            2分
（2）由  ,的可能值為0，1，2，3
利用 即得分布列：

	0	1	2	3

 
（3）一年中每天空氣質(zhì)量達到一級的概率為，由～ , 得到(天) ，
一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為72天．                        13分
考點：莖葉圖、中位數(shù)、超幾何分布、二項分布以及期望公式．