函數(shù)y=(x≥0)的圖象上的點到A()的距離與到直線x=-的距離之和的最小值為( )
A.
B.3
C.2
D.
【答案】分析:先求出拋物線的焦點坐標,再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|≥|AF|,再求出|AF|的值,從而求出所求即可.
解答:解:∵y=(x≥0)
∴y2=x(x≥0)拋物線的焦點為F,則F(,0),
設(shè)點P是函數(shù)y=(x≥0)的圖象上的點
依題設(shè)P在拋物線準線的投影為P',
依拋物線的定義知P到該拋物線準線的距離為|PP'|=|PF|,
∴點P到A()的距離與到直線x=-的距離之和為|PA|+|PP'|+1=|PA|+|PF|+1
∵|PA|+|PF|+1≥|AF|+1=2+1=3.
故選B.
點評:本小題主要考查拋物線的定義解題,同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•荊州模擬)如上圖,函數(shù)y=2sin(πx+?)(0≤?≤
π
2
)
的圖象與y軸交于點(0,1).設(shè)點P是圖象上的最高點,M、N是圖象與x軸的交點,則
PM
PN
的夾角的余弦值為
15
17
15
17

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川達州普通高中高三第一次診斷檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3),其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖,f(x)=6lnx+h(x)

(1)求f(x)在x=3處的切線斜率;

(2)若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;

(3)若對任意k∈[-1,1],函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y=f(x)圖象的上方,求c的取值范圍

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年貴州省黔西南州晴隆二中高三(上)9月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)y=(x≥0)的反函數(shù)為( )
A.y=(x∈R)
B.y=(x≥0)
C.y=4x2(x∈R)
D.y=4x2(x≥0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省南昌市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3),其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖,f(x)=6lnx+h(x).

①求f(x)在x=3處的切線斜率;

②若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;

③若對任意k∈[-1,1],函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y=f(x)圖象的上方,求c的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(大綱版)(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)y=(x≥0)的反函數(shù)為( )
A.y=(x∈R)
B.y=(x≥0)
C.y=4x2(x∈R)
D.y=4x2(x≥0)

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