已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為240，其中a是小于零的常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和是    ．
【答案】分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中x的指數(shù)為0求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng)，列出方程求出a的值，將a的值代入二項(xiàng)式中，令二項(xiàng)式中的x=1求出展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和．
解答：解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=arC6rx12-3r
令12-3r=0得r=4
∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為a4C64=15a4
∴15a4=240
∵a是小于零的常數(shù)
∴a=-2
∴
令二項(xiàng)式中的x=1得到展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和是1
故答案為：1
點(diǎn)評：解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題常利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題，一般通過觀察給二項(xiàng)式中的未知數(shù)賦值．
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已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為5670，其中是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是(　 　)

A．28 B．48 C．28或48 D．1或28

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三綜合練習(xí)一理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是（    ）

A．28    B．38         C．1或38         D．1或28

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西大學(xué)附中高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)為常數(shù)。

（1）求的值；                  （2）求展開式各項(xiàng)系數(shù)的和。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第5次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是

A．1或          B．1或         C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶一中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

(13分)已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)為常數(shù)。

 （1）求的值；

 （2）求展開式各項(xiàng)系數(shù)的和。

 

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