已知函數(shù)在上是增函數(shù),
（1）求實數(shù)的取值集合；
（2）當(dāng)取值集合中的最小值時，定義數(shù)列；滿足且，，求數(shù)列的通項公式；
（3）若，數(shù)列的前項和為，求證：.

（1）；（2）；（3）詳見解析

解析試題分析：（1）函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，說明恒成立，再參變分離確定的取值集合；
（2）由（1）知，表示，代入中，得關(guān)于和的遞推式，再根據(jù)遞推公式求通項公式，常見的根據(jù)遞推公式求通項公式的方法有：①，用累積法；②，用累加法；③(p,q是常數(shù))，用構(gòu)造法；④（p,q,m是常數(shù)），用兩邊取倒數(shù)，再用構(gòu)造法，該題，用③求；（3）首先求數(shù)列的通項公式，再根據(jù)通項公式的具體形式，選擇合適的求和方法，常見的求和方法有①直接法，直接利用等比數(shù)列或等差數(shù)列前n項和公式；②裂項相消法，在求和的過程中互相抵消的辦法；③錯位相減法，適合于通項公式是等差數(shù)列乘以等比數(shù)列的類型；④分組求和法，分組分別求和再相加的辦法；⑤奇偶并項求和法，研究奇數(shù)項和偶數(shù)項的特點來求和的辦法，該題，利用③④結(jié)合起來求和,再證明不等式成立.
試題解析：(1) 因為函數(shù)在上是增函數(shù),只需在滿足恒成立,即，所以；
（2）由（1）知，因為，∴，且，所以，∴，∴是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，故，；
（3）由（2）知，令，
，兩式相減得，故.
考點：1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；2、數(shù)列的遞推公式；3、數(shù)列的前n項和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（9≤≤11），預(yù)計一年的銷售量為萬本．
(1)求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1設(shè)
(1)當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)的零點個數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，；
(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
(3)令，是否存在實數(shù)，當(dāng) (是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；
⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在實數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案