已知函數(shù)在
上是增函數(shù),
(1)求實數(shù)的取值集合
;
(2)當取值集合
中的最小值時,定義數(shù)列
;滿足
且
,
,求數(shù)列
的通項公式;
(3)若,數(shù)列
的前
項和為
,求證:
.
(1);(2)
;(3)詳見解析
解析試題分析:(1)函數(shù)在區(qū)間
是增函數(shù),說明
恒成立,再參變分離確定
的取值集合
;
(2)由(1)知,表示
,代入
中,得關(guān)于
和
的遞推式,再根據(jù)遞推公式求通項公式,常見的根據(jù)遞推公式求通項公式的方法有:①
,用累積法;②
,用累加法;③
(p,q是常數(shù)),用構(gòu)造法;④
(p,q,m是常數(shù)),用兩邊取倒數(shù),再用構(gòu)造法,該題
,用③求
;(3)首先求數(shù)列
的通項公式,再根據(jù)通項公式的具體形式,選擇合適的求和方法,常見的求和方法有①直接法,直接利用等比數(shù)列或等差數(shù)列前n項和公式;②裂項相消法,在求和的過程中互相抵消的辦法;③錯位相減法,適合于通項公式是等差數(shù)列乘以等比數(shù)列的類型;④分組求和法,分組分別求和再相加的辦法;⑤奇偶并項求和法,研究奇數(shù)項和偶數(shù)項的特點來求和的辦法,該題
,利用③④結(jié)合起來求和,再證明不等式成立.
試題解析:(1) 因為函數(shù)在
上是增函數(shù),只需
在
滿足
恒成立,即
,所以
;
(2)由(1)知,因為
,∴
,且
,所以
,∴
,∴
是以2為首項,3為公比的等比數(shù)列,故
,
;
(3)由(2)知,令
,
,兩式相減得
,故
.
考點:1、導數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用;2、數(shù)列的遞推公式;3、數(shù)列的前n項和.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某出版社新出版一本高考復習用書,該書的成本為5元/本,經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元(1≤m≤3)的勞務(wù)費,經(jīng)出版社研究決定,新書投放市場后定價為元/本(9≤
≤11),預計一年的銷售量為
萬本.
(1)求該出版社一年的利潤(萬元)與每本書的定價
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當每本書的定價為多少元時,該出版社一年的利潤最大,并求出
的最大值
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
;
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(3)令,是否存在實數(shù)
,當
(
是自然對數(shù)的底數(shù))時,函數(shù)
的最小值是
.若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=alnx+(a≠0)在(0,
)內(nèi)有極值.
(I)求實數(shù)a的取值范圍;
(II)若x1∈(0,),x2∈(2,+∞)且a∈[
,2]時,求證:f(x1)﹣f(x2)≥ln2+
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在點
處的切線方程為
.
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值
都有
,求實數(shù)
的最小值;
⑶若過點可作曲線
的三條切線,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知.
(1)當時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)若在
處有極值,求
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)是否存在實數(shù),使
在區(qū)間
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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