若x＞0，y＞0，且
3
x
+
8
y
=6，則2x+3y的最小值為
9
9
．
分析：由題意2x+3y=
1
6
（2x+3y）（
3
x
+
8
y
），展開可得5+
8x
3y
+
3y
2x
，下面由基本不等式可得結(jié)果．
解答：解：由題意2x+3y=
1
6
（2x+3y）（
3
x
+
8
y
）
=（
x
3
+
y
2
）（
3
x
+
8
y
）=1+
8x
3y
+4+
3y
2x

=5+
8x
3y
+
3y
2x
≥5+2
8x
3y
•
3y
2x
=9
當且僅當
8x
3y
=
3y
2x
，即x=
3
2
，y=2時取等號．
故答案為：9
點評：本題為基本不等式求最值，式子的變形是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是（　�。�
A、lg5
B、2-4lg2
C、lg
5
2
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，則x+y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
y
=1，則x+y的最小值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且x+y≤4，則下列不等式中恒成立的是（　�。�

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