已知．

(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間(－1，1)上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)試討論y＝f(x)在(－1，1)內(nèi)的極值點的個數(shù)．

答案：
解析：

　　(I)　　　　2分

　　因為f(x)在區(qū)間(－1，1)上為減函數(shù)，所以≤0在區(qū)間(－1，1)上恒成立；

　　∵是開口向上的拋物線，故只須

　　　　　　　　5分

　　(II)當，

　　所以存在x0∈(－1，1)，使得＝0；因為＝2x2－4ax－3開口向上，

　　∴在(－1，x0)內(nèi)＞0，在(x0，1)內(nèi)＜0，

　　即f(x)在(－1，x0)內(nèi)是增函數(shù)，f(x)在(x0，1)內(nèi)是減函數(shù)．

　　故a＞時f(x)在(－1，1)內(nèi)有且只有一個極值點，且是極大值點．　　　　7分

　　當a＜－時，同理可知，f(x)在(－1，1)內(nèi)有且只有一個極值點，且是極小值點　　　　　　　　　　　　　　　　9分

　　當－≤a≤時，由(I)已知f(x)在(－1，1)內(nèi)為減函數(shù)，

　　所以沒有極值點．　　　　　　　11分

　　綜上可知：

　　當a＞，或a＜－時，y＝f(x)在(－1，1)內(nèi)的極值點的個數(shù)為1；

　　當－≤a≤時，y＝f(x)在(－1，1)內(nèi)的極值點的個數(shù)為0．　　　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動點”；若f（f（x））=x，則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點”．記集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上單調遞增函數(shù)，是否有A=B？若是，請證明．
（2）記|M|表示集合M中元素的個數(shù)，問：（i）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若|A|=0，則|B|是否等于0？若是，請證明，（ii）若|B|=1，試問：|A|是否一定等于1？若是，請證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，若f（a﹣2）+f（a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

　

A．

或

B．

a＞1

C．

或

D．

a＜1
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年江蘇省鎮(zhèn)江九中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			


						
已知函數(shù)，若f（a）=2，則a=    ．


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年遼寧省實驗中學高三（上）第二次考試數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			


						
已知函數(shù)，若f（6-a2）＞f（5a），則實數(shù)a的取值范圍是    ．


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年貴州省黔西南州興義九中高三（上）8月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			


						
已知函數(shù)，若f（x）≥1，則x的取值范圍為    ．


			


			

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