Question

如圖，在楊輝三角中，斜線(xiàn)上方的數(shù)組成數(shù)列：1，3，6，10，…，記這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)第n個(gè)數(shù)為a_n，觀(guān)察圖中的數(shù)據(jù)可得a₁=1，a₂-a₁=2，a₃-a₂=3…a_n-a_n-1=n，利用疊加法可求a_n，然后利用分組求和，等差數(shù)列的和公式可求S_n，，代入所求式子可求極限．
解答：解：設(shè)第n個(gè)數(shù)為a_n，
則a₁=1
a₂-a₁=2
a₃-a₂=3
a₄-a₃=4
…
a_n-a_n-1=n
疊加可得，a_n-a₁=2+3+4+…+n
∴a_n=1+2+3+…+n==
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=
=
=
=
∴===6
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，數(shù)列中疊加求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求和的求和方法及數(shù)列極限的求解，屬于綜合性試題．