Question

已知函數(shù)，，，其中且.

（I）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最小值；

（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（III）若對(duì)任意的，函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是.

函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值

（III）

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

【答案】

解：（I），其中.

  因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061916565228207547/SYS201206191658527508334266_DA.files/image013.png">，所以，又，所以，

  當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，其最小值為. ……………………………4分

 （II）當(dāng)時(shí)，，.

                          ………………………………………………………..6分

  的變化如下表：

		0		0

所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是.

函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.

（III）由題意，.

不妨設(shè)，則由得.  ……………12分

令，則函數(shù)在單調(diào)遞增.

在恒成立.

即在恒成立.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061916565228207547/SYS201206191658527508334266_DA.files/image037.png">，因此，只需.

解得. 

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為