某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站。記P到三個村莊的距離之和為y，
（Ⅰ）若∠PBO=α，把y表示成α的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）變電站建于何處時，它到三個村莊的距離之和最小？

解：(Ⅰ)在Rt△AOB中，AB=6，所以O(shè)B=OA=，
所以，
由題意知，
所以點P到A，B，C的距離之和為
，
故所求函數(shù)關(guān)系式為。
(Ⅱ)由(Ⅰ)，得y′=，
令y′ =0，即，
又，從而，
當時，y′＜0；當時，y′＞0，
所以當時，取得最小值，
此時(km)，
即點P在OA上距O點km處，
答：變電站建于距O點km處時，它到三個村莊的距離之和最小。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站．記P到三個村莊的距離之和為y．
（1）設(shè)∠PBO=α，把y表示成α的函數(shù)關(guān)系式；
（2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.

（1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.

（1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高二上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=18km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y ，（1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最小？

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆湖北省高三12月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站．記P到三個村莊的距離之和為y.

（1）設(shè)，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最��？

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案