Question

設(shè)不等式組

x+y-4≤0 x-y+4≥0 y≥0

表示的平面區(qū)域?yàn)镸，不等式組

-t≤x≤t 0≤y≤4-t

（0≤t≤4）表示的平面區(qū)域?yàn)镹．在M內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在N內(nèi)的概率為P．①當(dāng)t=1時(shí)，P=

 

；②P的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：分別求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：①不等式組

x+y-4≤0 x-y+4≥0 y≥0

表示的平面區(qū)域?yàn)镸，則對(duì)應(yīng)三角形的面積S_M=

1

2

×8×4=16．
不等式組

-t≤x≤t 0≤y≤4-t

（0≤t≤4）表示的平面區(qū)域?yàn)榫匦危?img src="http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201404/114/e800a3ab.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />
則對(duì)應(yīng)的矩形面積為2t（4-t）=-2t²+8t=-2（t-2）²+8，
當(dāng)t=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的面積S₁=2×3=6，此時(shí)對(duì)應(yīng)的概率P=

6

16

=

3

8

．
②當(dāng)t=2時(shí)，區(qū)域N的面積最大為8，此時(shí)區(qū)域N的最大面積為8，
則由幾何概型的概率公式可知P的最大值是

8

16

=

1

2

，
故答案為：①

3

8

，②

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出區(qū)域N的最大值是解決本題的關(guān)鍵．