如圖,ABCD、ABEF是互相垂直的正方形,邊長都是a,點(diǎn)M、N分別在線段AC、BF上,且BN=CM.
(1)證明MN∥平面BCE;
(2)用x表示線段BN的長,將線段MN的長y表示為x的函數(shù),并求這個(gè)函數(shù)的最小值;
(3)當(dāng)MN的長取最小值時(shí),求二面角A-MN-B的大。
解:(1)作MP∥AB交BC于P,NQ∥AB交BE于Q,因?yàn)锽N=CM,所以易知MP=NQ,又MP∥NQ, ∴MNQP是平行四邊形,PQ∥MN. 又MN面BCE,PQ面BCE, ∴MN∥面BCE. (2)∵BC=BE=AB=a,AC=BF=a. 又MP∥AB∥NQ∥FE,CM=BN=x, . ∴ CP=x,QB=x. MN=PQ=.即y=,(0≤x≤a) . ∴當(dāng)x=a時(shí),. (3)取MN中點(diǎn)G.連AG、BG, ∵AM=AN,BM=BN, ∴AG⊥MN,BG⊥MN,∠AGB即為二面角A-MN-B的平面角. . ∴所求二面角大小為. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.1∶6 B.1∶
圖1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿對角線BD將
△ABD折起,使A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影落在
BC邊上,若二面角C—AB—D的平面有大小為
θ,則sinθ
|
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)求證:QQ′∥平面ABB′;
(2)當(dāng)b=a,且α=時(shí),求異面直線AC與DB′所成的角;
(3)當(dāng)a>b,且AC⊥DB′時(shí),求二面角α的余弦值(用a,b表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求橢圓M的方程;
(2)過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2,當(dāng)∠PF2Q=時(shí),求△PF2Q的面積.
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