精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．
（1）證明：AD•AE=AC2；
（2）證明：FG∥AC．
分析：（1）利用切線長與割線長的關系及AB=AC進行證明．
（2）利用成比例的線段證明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，從而兩直線平行．
解答：精英家教網(wǎng)證明：（1）∵AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，
∴AB2=AD•AE，
∵AB=AC，
∴AD•AE=AC2．

（2）由（1）有
AD
AC
=
AC
AE
，∵∠EAC=∠DAC，
∴△ADC∽△ACE，
∴∠ADC=∠ACE，
∵∠ADC=∠EGF，
∴∠EGF=∠ACE，
∴FG∥AC．
點評：本題考查圓的切線、割線長的關系，平面的基本性質(zhì)．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上，∠AED=25°，則∠OBA的度數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講．
如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．證明：
（1）AD•AE=AC2；
（2）FG∥AC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，直線ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．
求證：FG∥AC．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年江蘇省蘇北三市高考數(shù)學一模試卷（宿遷、徐州、淮安）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，直線ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．
求證：FG∥AC．

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