Question

（2010•浙江模擬）如果數(shù)列{a_n}滿足：首項(xiàng)a₁=1且an+1=

2an，n為奇數(shù) an+2，n為偶數(shù)

那么下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)a₁，a₃，a₅，…．成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)a₂，a₄，a₆，…．成等差數(shù)列

B．該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)a₁，a₃，a₅，…．成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)a₂，a₄，a₆，…．成等比數(shù)列

C．該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)a₁，a₃，a₅，…．分別加4后構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列

D．該數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)a₂，a₄，a₆，…．分別加4后構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列

Answer 1

分析：先根據(jù)首項(xiàng)和遞推式求出前8項(xiàng)，然后取出奇數(shù)項(xiàng)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義可判定選項(xiàng)A、B的真假，將數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)a₁，a₃，a₅，…，分別加4后可判定C的真假，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)a₂，a₄，a₆，…．分別加4后可判定D的真假．

解答：解：∵首項(xiàng)a₁=1且an+1=

2an，n為奇數(shù) an+2，n為偶數(shù)

∴a₂=2，a₃=4，a₄=8，a₅=10，a₆=20，a₇=22，a₈=44
該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)1，4，10，22…既不成等差數(shù)列，也不成等比數(shù)列，故選項(xiàng)A、B不正確；
該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)a₁，a₃，a₅，…，分別加4后為5，9，14，26，…，不成等比數(shù)列，故C不正確；
該數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)a₂，a₄，a₆，…．分別加4后為6，12，24，48，…，構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，故正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定，屬于中檔題．