已知函數(shù)f（x）=logax和g（x）=2loga（2x+4），（a＞0，a≠1）．
（I）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象在x=x處的切線平行，求x的值；
（II）設(shè)F（x）=g（x）-f（x），當(dāng)x∈[1，4]時，F(xiàn)（x）≥2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（I）由函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象在x=x處的切線平行，可用在該點處的導(dǎo)數(shù)相等解決；
（II）先抽象出F（x）=g（x）-f（x）=2loga（2x+4）-logax=，由當(dāng)x∈[1，4]時，F(xiàn)（x）≥2恒成立，再求得函數(shù)F（x）的最小值即可．
解答：解：（I）∵（3分）∵函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=x處的切線互相平行∴f'（x）=g'（x）（5分）∴∴x=2（6分）
（II）∴F（x）=g（x）-f（x）=2loga（2x+4）-logax=
令∵∴當(dāng)1≤x＜2時，h′（x）＜0，
當(dāng)2＜x≤4時，h′（x）＞0．h（x）在[1，2）是單調(diào)減函數(shù)，在（2，4]是單調(diào)增函數(shù)．（9分）
∴h（x）min=h（2）=32，∴h（x）max=h（1）=h（4）=36
∴當(dāng)0＜a＜1時，有F（x）min=loga36，當(dāng)a＞1時，有F（x）min=loga32．
∵當(dāng)x∈[1，4]時，F(xiàn)（x）≥2恒成立，∴F（x）min≥2（10分）
∴滿足條件的a的值滿足下列不等式組；①，或②
不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
綜上所述，滿足條件的（12分）
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和用導(dǎo)數(shù)法解決恒成立問題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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