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【題目】某中學隨機選取了名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數據，完成下列問題．

（Ⅰ）求的值及樣本中男生身高在（單位: ）的人數；

（Ⅱ）假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；

（Ⅲ）在樣本中，從身高在和（單位: ）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據頻率直方圖的總面積為1，可求得,n=N*高*組距。（2）平均數為，每個區(qū)間的中點值與頻率乘積和。

（3）學生身高在內的人有個，記這四人為．所以，身高在和內的男生共人。采用枚舉可得總共15個基本事件，滿足的有6個。。

試題解析：（Ⅰ）根據題意， .

解得 ．

所以樣本中學生身高在內（單位: ）的人數為

．

（Ⅱ）設樣本中男生身高的平均值為，則

．

所以，該校男生的平均身高為．

（Ⅲ）樣本中男生身高在內的人有

（個），記這兩人為．

由（Ⅰ）可知，學生身高在內的人有個，記這四人為．

所以，身高在和內的男生共人．

從這人中任意選取人，有，

共種情況．

設所選兩人的身高都不低于為事件，事件包括，共種情況．

所以，所選兩人的身高都不低于的概率為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】3個人坐在一排6個座位上，問：
（1）3個人都相鄰的坐法有多少種？
（2）空位都不相鄰的坐法有多少種？
（3）空位至少有2個相鄰的坐法有多少種？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）當時，求證：存在實數使.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex ， 對于實數m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），則p的最大值等于 ．

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【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）若直線 與曲線和分別交于兩點.設曲線

在點處的切線為， 在點處的切線為.

（�。┊�時，若 ，求的值；

（ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅱ）設函數在其定義域內恰有兩個不同的極值點， ，且．

若，且恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， a1=﹣ ，Sn+ =an﹣2（n≥2，n∈N）
（1）求S2 ， S3 ， S4的值；
（2）猜想Sn的表達式；并用數學歸納法加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱BC的中點，點F是棱CD上的動點，試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查高中生的數學成績與學生自主學習時間之間的相關關系，長郡中學數學教師對新入學的45名學生進行了跟蹤調查，其中每周自主做數學題的時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數學平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯表：

分數大于等于120分

分數不足120分

合計

周做題時間不少于15小時

4

19

周做題時間不足15小時

合計

45

（1）請完成上面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”；

（2）（ⅰ）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分數大于等于120分和分數不足120分兩組學生中抽取9名學生，設抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數是，求的分布列（概率用組合數算式表示）；

（ⅱ）若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數的期望和方差.

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為CD中點．

（1）求證：C1D∥平面AB1E；
（2）求證：BC1⊥B1E；
（3）若AB= ，求二面角E﹣AB1﹣B的正切值．

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