Question

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面．有下列四個命題：
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；
②若α∥β，m?α，則m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β．
其中正確命題的序號是（ ）
A．①③
B．①②
C．③④
D．②③

Answer 1

【答案】分析：①若m?β，α⊥β，則m⊥α或者m∥α或者m與α相交．②由線面平行的定義可得②是正確的．③根據(jù)線面垂直的定義可得m⊥β，所以③正確．④由題意得α與β可能平行也可能相交，只有當(dāng)α∥β，且m⊥α?xí)r滿足m⊥β所以④錯誤．
解答：解：①若m?β，α⊥β，則m⊥α或者m∥α或者m與α相交，所以①錯誤．
②若α∥β，m?α，則m∥β，由線面平行的定義可得②是正確的．
③若n⊥α，n⊥β則α∥β，又因為m⊥α，所以根據(jù)線面垂直的定義可得m⊥β，所以③正確．
④若α⊥γ，β⊥γ則α與β可能平行也可能相交，只有當(dāng)α∥β，且m⊥α?xí)r有m⊥β，當(dāng)α與β相交時不滿足m⊥β，所以④錯誤．
故選D．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，主要考查了線面垂直的判定與線面平行及面面垂直的性質(zhì)定理．需要答題者有一定的空間想像能力及根據(jù)條件做出正確聯(lián)想的能力．