Question

12、如圖，在四面體 PABC中，E、F分別為CP、AB的中點(diǎn)，且EF=5，PB=8，AC=6則直線PB與直線AC所成角的大小為

90°

．

Answer 1

分析：取BC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，由三角形的中位線定理，可得EG∥PB，F(xiàn)G∥AC，即∠EGF即為直線PB與直線AC所成角，根據(jù)EF=5，PB=8，AC=6，解三角形EFG，即可得到直線PB與直線AC所成角的大小．

解答：解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，如下圖所示：

則EG平行且等于PB的一半，F(xiàn)G平行且等于AC的一半
即∠EGF即為直線PB與直線AC所成角
∵EF=5，PB=8，AC=6
∴EG=4，F(xiàn)G=3
∵EG²+FG²=EF²，
∴∠EGF=90°
故直線PB與直線AC所成角的大小為90°
故答案為：90°

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)異面直線夾角的定義，利用“平移法”得到∠EGF即為直線PB與直線AC所成角，是解答本題的關(guān)鍵．