已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球.現(xiàn)在先從甲盒內(nèi)一次隨機取2個球,再從乙盒內(nèi)一次隨機取出2個球,甲盒內(nèi)每個球被取到的概率相等,乙盒內(nèi)每個球被取到的概率也相等.
(Ⅰ)求取出的4個球都是黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4個球中恰有3個黑球的概率.
分析:(Ⅰ)由題意,先求出從兩個盒子內(nèi)各取兩球的所有取法,用分布原理求解,再求出全是黑球的取法,易求;
(Ⅱ)取出的4個球中恰有3個黑球包括了兩個事件,分別為甲中取一紅球,其余全黑;乙中取一紅球,其余全黑;利用分步原理求出恰有3個黑球的事件包含的基本事件數(shù),再由公式求概率即可.
解答:解:(I)設“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件A,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件B.由于事件A,B相互獨立,所以取出的4個球均為黑球的概率為
P(A•B)=(A)P(B)=
C
2
3
C
2
4
C
2
4
C
2
6
=
1
5
 

∴取出的4個球均為黑球的概率為
1
5
;
(II)設“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是黑球,1個是紅球”為事件C,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是黑球,1個是紅球為事件D.
∴取出的“4個球中恰有3個黑球”為事件C+D.
∵事件C,D互斥,
∴P(C+D)=P(C)+P(D)
=
C
2
3
C
2
4
C
1
4
C
1
2
C
2
6
 +
C
2
4
C
2
6
C
1
3
C
1
1
C
2
4

=
3
6
×
4×2
15
+
6
15
×
3×1
6
=
7
15

∴取出的4個球中恰有3個黑球的概率為
7
15
點評:本題考查等可能事件的概率,解題的關鍵是理解題中所給的事件類型及概率求法,屬中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
(Ⅰ)求取出的4個球均為黑球的概率;
(Ⅱ)設ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù),求ξ的分布列(要求畫出分布表格)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的x個紅球和4個黑球.現(xiàn)在先從甲盒內(nèi)一次隨機取2個球,再從乙盒內(nèi)一次隨機取出2個球,甲盒內(nèi)每個球被取到的概率相等,乙盒內(nèi)每個球被取到的概率也相等.已知取出的4個球都是黑球的概率
15

(I)求乙盒內(nèi)紅球的個數(shù)x;
(II)設ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知甲盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和2個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和3個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
(Ⅰ)求取出的4個球均為紅球的概率;
(Ⅱ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和2個黑球,且分別標記為:1(紅)、2、3號;乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和1個黑球,且分別標記為:4(紅)、5(紅)、6號.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取1個球.
(Ⅰ)試列舉出所有的基本事件,并求取出的2個球均為紅球的概率;
(Ⅱ)求取出的2個球中恰有1個紅球的概率.

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