Question

已知銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：分兩種情況來做，當(dāng)x為最大邊時(shí)，只要保證x所對(duì)的角為銳角就可以了；當(dāng)x不是最大邊時(shí)，則3為最大邊，同理只要保證3所對(duì)的角為銳角就可以了．

解答：解：分兩種情況來做，當(dāng)x為最大邊時(shí)，由余弦定理可知只要2²+3²-x²＞0即可，可解得3＜x＜

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當(dāng)x不是最大邊時(shí)，則3為最大邊，同理只要保證3所對(duì)的角為銳角就可以了，則有2²+x²-3²＞0，可解得

5

＜x≤3
所以綜上可知x的取值范圍為(

5

，

13

)，
故答案為(

5

，

13

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理得運(yùn)用，應(yīng)注意分類討論．