已知函數(shù)滿足f(2) = 0且方程f(x) = x有兩個相等的實根。

（1）求f(x)的解析式：

（2）是否存在m、n∈R(m < n)，使f(x)的定義域為［m, n］且值域為［2m, 2n］？若存在，找出所有m , n；若不存在，請說明理由。

   

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 分析：此題屬于“軸定區(qū)間動”型，常規(guī)思路是根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關系，分三種情況討論。挖掘隱含條件：函數(shù)f(x)在［m, n］上的值域［2m, 2n］是函數(shù)f(x)在R上的值域的子集，可以避免分類討論，迅速獲解。

    略解：（1）

    （2）由函數(shù)f(x)在R上的值域為（—∞， ］，知 

    可見函數(shù)f(x)在［m, n］上為增函數(shù)。

   

    解得  m = —2，n = 0。

    故當 m = —2，n = 0時滿足要求．

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)滿足f(2)=1，且方程f(x)－x僅有唯一解，求f(x)。

 

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已知函數(shù)滿足f(2)=1，且方程f(x)－x僅有唯一解，求f(x)。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)滿足f(2)=1，且方程f(x)=x有且僅有一個實數(shù)根．
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；
(Ⅱ)設數(shù)列{an}滿足a1=l，an+1=f(an)≠l，n∈N*，求數(shù)列{an}的通項公式；
(Ⅲ)定義，對于(Ⅱ)中的數(shù)列{an}，令，設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Sn＞ln(n+1)．

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