已知函數(shù)滿足f(2) = 0且方程f(x) = x有兩個(gè)相等的實(shí)根。

（1）求f(x)的解析式：

（2）是否存在m、n∈R(m < n)，使f(x)的定義域?yàn)椋踡, n］且值域?yàn)椋?m, 2n］？若存在，找出所有m , n；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

   

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 分析：此題屬于“軸定區(qū)間動(dòng)”型，常規(guī)思路是根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，分三種情況討論。挖掘隱含條件：函數(shù)f(x)在［m, n］上的值域［2m, 2n］是函數(shù)f(x)在R上的值域的子集，可以避免分類討論，迅速獲解。

    略解：（1）

    （2）由函數(shù)f(x)在R上的值域?yàn)椋ā蓿?］，知 

    可見(jiàn)函數(shù)f(x)在［m, n］上為增函數(shù)。

   

    解得  m = —2，n = 0。

    故當(dāng) m = —2，n = 0時(shí)滿足要求．

 

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已知函數(shù)滿足f(2)=1，且方程f(x)－x僅有唯一解，求f(x)。

 

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已知函數(shù)滿足f(2)=1，且方程f(x)=x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=l，an+1=f(an)≠l，n∈N*，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(Ⅲ)定義，對(duì)于(Ⅱ)中的數(shù)列{an}，令，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＞ln(n+1)．

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