【題目】已知數(shù)列{an}滿a1=a,a2=b,3an+2﹣5an+1+2an=0(n≥0,n∈N),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
【答案】解:∵3an+2﹣5an+1+2an=0, ∴an+2﹣an+1= (an+1﹣an),
且a2﹣a1=b﹣a.
∴{an+1﹣an}是以b﹣a為首項(xiàng),以 為公比的等比數(shù)列,
∴an+1﹣an=(b﹣a)( )n﹣1 ,
∴an﹣an﹣1=(b﹣a)( )n﹣2 ,
an﹣1﹣an﹣2=(b﹣a)( )n﹣3 ,
…
a3﹣a2=(b﹣a) ,
a2﹣a1=b﹣a,
以上各式相加得:
an﹣a1=(b﹣a)[1+ +(
)2+…+(
)n﹣2]=
(b﹣a)=3[1﹣(
)n﹣1](b﹣a).
∴an=3[1﹣( )n﹣1](b﹣a)+a=3b﹣2a+3(
)n﹣1(a﹣b)
【解析】將條件式移項(xiàng)可得an+2﹣an+1= (an+1﹣an),故而{an+1﹣an}是等比數(shù)列,從而得出an﹣an﹣1=(b﹣a)(
)n﹣2 , 使用累加法求出通項(xiàng)公式.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的通項(xiàng)公式,需要了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
.
(1)求在點(diǎn)
處的切線;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)當(dāng),
時(shí),求證:
.
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【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會(huì)”等五個(gè)社團(tuán),若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加,則這6個(gè)人中沒有人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)過點(diǎn)A(2,0),B(0,1)兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程及離心率;
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣a,0),點(diǎn) Q(0,y0)在線段AB的垂直平分線上,且
=4,求y0的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(π﹣2x),g(x)=2cos2x,則下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[ ]上為增函數(shù)
B.函數(shù)y=f(x)+g(x)的最小正周期為2π
C.函數(shù)y=f(x)+g(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
D.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象
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【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形AA1B1B是邊長為3的正方形,CC1=2,CC1∥AA1 , 這個(gè)幾何體是棱柱嗎?若是,指出是幾棱柱.若不是棱柱,請(qǐng)你試用一個(gè)平面截去一部分,使剩余部分是一個(gè)棱長為2的三棱柱,并指出截去的幾何體的特征,在立體圖中畫出截面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體,則水面在容器中的形狀可以是:
①三角形;②矩形;③正方形;④正六邊形.
其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,C是圓O上不同于A,B的一點(diǎn),PA⊥平面ABC,E是PC的中點(diǎn), ,PA=AC=1.
(1)求證:AE⊥PB;
(2)求二面角A﹣PB﹣C的正弦值.
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【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A.y=cos2x
B.y=2cos2x
C.
D.y=2sin2x
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