某出版社的11名工人中，有5人只會排版，4人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷.現(xiàn)從這11人中選出4人排版、4人印刷，有幾種不同的選法？

解：設(shè)A=｛排版｝，B=｛印刷｝，如圖.對B∩中的4人進行分類.

(1)4人全部選出，此時完成這件事還需從其余7人中選出2人排版.這相當(dāng)于從4人中選出4人印刷，從7人中選出4人排版，故有=35種選法.

(2)4人中選出3人，此時還需從A∩B中選出一人去印刷，然后再從剩下的6人中選出4人排版，故有··=120種取法.

(3)4人中選出2人，此時還需從A∩B中選出2人去印刷，然后再從A∩中選出4人排版，故有··=30種取法.

    根據(jù)分類計數(shù)原理，共有35+120+30=185種不同的選法.

點評:(1)本題屬于交叉問題（A∩B有2個元素），此類問題要借助集合知識按塊進行分類討論.

(2)也可按A∩分成三類,·+··+··=185.

(3)還可按A∩B分類，但較麻煩，同學(xué)們不妨試一試.


練習(xí)冊系列答案
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17、某出版社的11名工人中，有5人只會排版，4人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從11人中選4人排版，4人印刷，有多少種不同的選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某出版社的11名工人中，有5人只會排版，4人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷．現(xiàn)從這11人中選出4人排版、4人印刷，有幾種不同的選法?

 

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