已知α，β∈(0，)且滿足＝cos(α＋β)．

(1)求證：tanβ＝；

(2)求tanβ的最大值，并求當(dāng)tanβ取得最大值時，tan(α＋β)的值．

答案：
解析：

　　解　　(1)∵＝cos(α＋β)，∴sinβ＝sinαcosαcosβ－sin2αsinβ，

　　∴＝sinαcosα－sin2α，即tanβ＝sinαcosα－sin2αtanβ．

　　∴tanβ＝．

　　(2)tanβ＝

　　∵α∈(0，)，∴tanα＞0．∴tanβ＝

　　當(dāng)且僅當(dāng)2tanα＝，即tanα＝取最大值，最大值為，

　　此時tan(α＋β)＝．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=
1
8
時，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　�。�

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