Question

12、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則f（-25），f（80），f（11）的大小順序是

f（-25）＜f（80）＜f（11）

．

Answer 1

分析：先由“f（x）是奇函數(shù)且f（x-4）=-f（x）”轉(zhuǎn)化得到f（x-4）=f（-x），然后按照條件，將問題轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0，2]上應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．

解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)且f（x-4）=-f（x），
∴f（x-4）=f（-x），f（0）
∴f（-25）=f（21）=-f（17）=f（13）=-f（9）=f（5）=-f（1）
f（80）=-f（76）=f（72）=-f（68）=f（64）=-f（60）=f（54）=..=-f（0）
f（11）=-f（7）=f（3）=-f（-1）=f（1）
又∵函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)
0=f（0）＜f（1）
∴-f（1）＜f（0）＜f（1）
∴f（-25）＜f（80）＜f（11）
故答案為：f（-25）＜f（80）＜f（11）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，條件間結(jié)合與轉(zhuǎn)化較大，屬中檔題．