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求證等差數列中，若m，n，k成等差數列．則，，也成等差數列．

答案：略
解析：

證明：，

，

∵m、n、k是等差數列，∴m＋k=2n，

∴，即，

∴，

∴，，成等差數列．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設m個不全相等的正數a1，a2，…，am（m≥7）依次圍成一個圓圈，
（Ⅰ）若m=2009，且a1，a2，…，a1005是公差為d的等差數列，而a1，a2009，a2008，…，a1006是公比為q=d的等比數列；數列a1，a2，…，am的前n項和Sn（n≤m）滿足：S3=15，S2009=S2007+12a1，求通項an（n≤m）；
（Ⅱ）若每個數an（n≤m）是其左右相鄰兩數平方的等比中項，求證：a1+…+a6+a72+…+am2＞ma1a2am．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列an中，a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N）．
（1）求證：數列{
an
2n
}為等差數列；
（2）若m為正整數，當2≤n≤m時，求證：(m-n+1)(
n•3n
an
)
1
m
≤
m2-1
m

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是等差數列，{bn}是公比為q的等比數列，a1=b1，a2=b2≠a1，記Sn為數列{bn}的前n項和，
（1）若bk=am（m，k是大于2的正整數），求證：Sk-1=（m-1）a1；
（2）若b3=ai（i是某一正整數），求證：q是整數，且數列{bn}中每一項都是數列{an}中的項；
（3）是否存在這樣的正數q，使等比數列{bn}中有三項成等差數列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：047

求證等差數列中，若m，n，k成等差數列．則，，也成等差數列．

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