某廠隨機抽取生產(chǎn)的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)量檢驗，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件，已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而生產(chǎn)1件次品虧損2萬元，設(shè)1件產(chǎn)品的利潤為ξ（單位：萬元）．
（Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求1件產(chǎn)品的平均利潤即ξ的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）提高產(chǎn)品質(zhì)量最后次品率降為1%，一等品率提高到70%（仍有四個等級的產(chǎn)品），如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不低于4.74萬元，則三等品率最多是多少？
考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）ξ的所有可能取值為6，2，1，-2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．
（Ⅱ）由ξ的分布列能求出Eξ．
（Ⅲ）設(shè)所求三等品率為x，則此時1件產(chǎn)品的平均利用潤為：E（x）=6×0.7+2×（1-0.7-0.01-x）+（-2）×0.01+x=4.76-x，由此能求出三等品率最多是2%．
解答： 解：（Ⅰ）ξ的所有可能取值為6，2，1，-2，
P（ξ=6）=
126
200
=0.63，
P（ξ=2）=
50
200
=0.25，
P（ξ=1）=
20
200
=0.1，
P（ξ=-2）=
4
200
=0.02．
∴ξ的分布列為：
 ξ 62  1-2 
 P0.63  0.250.1  0.02
（Ⅱ）Eξ=6×0.63+2×0.25+1×0.1-2×0.02=4.34．
（Ⅲ）設(shè)所求三等品率為x，則此時1件產(chǎn)品的平均利用潤為：
E（x）=6×0.7+2×（1-0.7-0.01-x）+（-2）×0.01+x=4.76-x，
其中x∈[0，0.29），由題意知E（x）≥4.74，
即4.76-x≥4.74，
解得x≤0.02，
∴三等品率最多是2%．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半徑為5cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣隨機完全落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無公共點的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
21
25
C、
12
25
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，且公比q＞0，q≠1，又a1，5a3，9a5成等差數(shù)列．
（1）求an；
（2）令bn=log3
1
an
，求證：
1
2
≤
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=
1
a
lnx，其中a＞0．若函數(shù)f（x）和 g（x）在它們圖象與坐標(biāo)軸交點處的切線互相平行．
（1）求這兩平行切線間的距離；
（2）若對于任意x∈R，f（x）≥mx+1（其中m＞0）恒成立，求m的取值范圍
（3）當(dāng)x0∈（0，+∞），把|f（x0）-g（x0）|的值稱為函數(shù)f（x）和 g（x）在x0處的縱差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）所有縱差都大于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x-cos（2x-
π
6
）．
（1）求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）設(shè)α是銳角，f（
α
2
+
π
4
）=
3
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2cos（π-x）cos（
π
2
+x）+sin2xtanx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xe -
x
a
（其中a∈R，a≠0，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=kx2+（k-15）x-15（k＞1，k∈N+），函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若當(dāng)x＞0時，2f′（-ax）＞g（x）恒成立，求最大的正整數(shù)k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x（a＞0）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為y=7x-20，求a、b的值；
（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個極值點，且|x1|+|x2|=2，試用a表示b2；
（3）求證：|b|≤
4
3
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點A（-3，9）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：（x-2）2+（y-3）2=1上的最短路程是
 
．

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同步練習(xí)冊答案