已知函數(shù)f(x)=
3x-2-x3x+2-x
．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性，寫出f（x）的值域．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷f（x）的奇偶性；
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：（1）∵f(x)=
3x-2-x
3x+2-x
=
2x•3x-1
2x•3x+1
=
6x-1
6x+1

∴f(-x)=
6-x-1
6-x+1
=
1-6x
1+6x
=-f(x)，x∈R，則f（x）是奇函數(shù)．
（2）f(x)=
6x-1
6x+1
=
(6x+1)-2
6x+1
=1-
2
6x+1
在R上是增函數(shù)，
證明如下：任意取x1，x2，
使得：x1＞x2∴6x1＞6x2＞0
則f(x1)-f(x2)=
2
6x2+1
-
2
6x1+1
=
2(6x1-6x2)
(6x1+1)(6x2+1)
＞0
∴f（x1）＞f（x2），
則f（x）在R上是增函數(shù)．
∵0＜
2
6x+1
＜2，
∴f(x)=1-
2
6x+1
∈(-1，1)，
則f（x）的值域為（-1，1）．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及函數(shù)單調(diào)性的定義的應用，要求熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的定義．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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