Question

（19）如圖，l₁、l₂是互相垂直的異面直線(xiàn)，MN是它們的公垂線(xiàn)段，點(diǎn)A、B在l₁上，C在l₂上，AM=MB=MN。

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）若，求NB與平面ABC所成角的余弦值。

Answer 1

解法一：

（Ⅰ）由已知，，可得平面由已知，可知且，又為在平面內(nèi)的射影，

 

（Ⅱ），

，又已知，因此為正三角形.

，

，因此在平面內(nèi)的射影是正三角形的中心，連結(jié)，為NB與平面所成的角.

在中，

解法二：

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系令，

則有,,

(Ⅰ)是、的公垂線(xiàn),，

平面

平行于軸

故可設(shè)

于是，

，

（Ⅱ），

又已知，為正三角形，

在中，，可得，故

連接，作于，設(shè)

，可得=(0,,)，連結(jié)，則，

，，又，

平面，為與平面所成的角

又