Question

11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的周期為4，當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=x³，且函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱，則f（2017）=（　�。�

• A． 2017³
• B． 8
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的周期為4可得f（2017）=f（-3），由函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱分析可得x=2是函數(shù)f（x）的對稱軸，結(jié)合周期性分析可得x=-2也是函數(shù)f（x）的對稱軸，即可得f（-3）=f（-1），由解析式計算可得f（-1）的值，綜合即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）的周期為4，則有f（2017）=f（-3+4×505）=f（-3），
又由函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱，即x=2是函數(shù)f（x）的對稱軸，
而函數(shù)f（x）的周期為4，則x=-2也是函數(shù)f（x）的對稱軸，
則f（-3）=f（-1），
又由當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=x³，
則f（-1）=（-1）³=-1；
故f（2017）=f（-3）=f（-1）=-1，
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的值的計算，涉及函數(shù)的周期性，注意“函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱”的條件．