在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓B：（x-1）2+y2=16與點(diǎn)A（-1，0），P為圓B上的動點(diǎn)，線段PA的垂直平分線交直線PB于點(diǎn)R，點(diǎn)R的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）曲線C與x軸正半軸交點(diǎn)記為Q，過原點(diǎn)O且不與x軸重合的直線與曲線C的交點(diǎn)記為M，N，連接QM，QN，分別交直線x=t（t為常數(shù)，且t≠2）于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，求y1•y2的值（用t表示）．

【答案】分析：（1）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和橢圓的定義即可得出；
（2）設(shè)M（x，y），則N（-x，-y），由Q（2，0），可分別表示出QM，QN的斜率，利用點(diǎn)斜式即可得到直線QM，QN的方程，進(jìn)而即可得到點(diǎn)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)，再利用點(diǎn)M，N在橢圓上，滿足橢圓的方程即可得出．
解答：解：（1）連接RA，由題意得，|RA|=|RP|，|RP|+|RB|=4，
∴|RA|+|RB|=4＞|AB|=2，
由橢圓定義得，點(diǎn)R的軌跡方程是．
（2）設(shè)M（x，y），則N（-x，-y），QM，QN的斜率分別為kQM，kQN，
則，，
∴直線QM的方程為，直線QN的方程，
令x=t（t≠2），則，
又∵（x，y）在橢圓，∴，
∴，其中t為常數(shù)．
點(diǎn)評：熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和橢圓的定義及其性質(zhì)、直線的斜率計算公式和點(diǎn)斜式等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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