已知動拋物線的準線為x軸,且經(jīng)過點(0,2),求拋物線的頂點軌跡方程.
【答案】分析:欲求拋物線的頂點軌跡方程,設(shè)頂點坐標(x,y),只須求出其坐標x,y的關(guān)系式即可,由題意知焦點坐標為(x,2y),由拋物線的定義知距離相等得到一個關(guān)系式,化簡拋物線的頂點軌跡方程.
解答:解:設(shè)拋物線的頂點坐標為(x,y),則焦點坐標為(x,2y),(3分)
由題意得x2+(2y-2)2=4,(6分)
即頂點的軌跡方程為+(y-1)2=1. (8分)
點評:本小題主要考查曲線與方程,直線和圓錐曲線等基礎(chǔ)知識,以及求動點軌跡的基本技能和綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.
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