ABCD-A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1，…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1，…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（i∈N*），設(shè)黑白螞蟻都爬完2007段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，則此時(shí)黑白螞蟻的距離是（　　）
A．
2
B．1C．0D．
3
精英家教網(wǎng)
由題意，黑螞蟻爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，
即過(guò)6段后又回到起點(diǎn)，可以看作以6為周期，
同理，白螞蟻也是過(guò)6段后又回到起點(diǎn)．
所以黑螞蟻爬完2004段后回到A點(diǎn)，再爬3段：AA1→A1D1→D1C1到達(dá)第三段的終點(diǎn)C1，
同理，白螞蟻爬完2004段后到回到A點(diǎn)，再爬3段：AB→BB1→B1C1達(dá)第三段的終點(diǎn)C1．
所以它們此時(shí)的距離為0．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=BC=3，BB1=4，連接B1C，在CC1上有點(diǎn)E，使得A1C⊥平面EBD，BE交B1C于F．
（1）求ED與平面A1B1C所成角的大��；
（2）求二面角E-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AB與C1D1的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形A1ECF是菱形；
（2）求證：EF⊥平面A1B1C；
（3）求A1B1與平面A1ECF所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，M，N，K分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點(diǎn)．
（1）求證：AN∥平面A1MK；
（2）求證：平面A1B1C⊥平面A1MK．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過(guò)B點(diǎn)作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱ABCD―A1B1C­1D1中，AB=2，AA1=3.

（I）求證：A1C⊥BD；

（II）求直線A1C與側(cè)面BB1C1C所成的角的正切值；

20070406
 
（III）求二面角B1―CD―B的正切值.

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