Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，當(dāng)f（-1）=320且cosx-sinx=時(shí)，求f[]的值

Answer 1

解：∵cosx-sinx=，∴（cosx-sinx）=cos（x+）=得cos（x+）=
又∵sin2x=-cos（+2x）=1-2cos²（x+）=
∴f[]=f（）=f（7）
由題意y=f（x）關(guān)于直線x=3對(duì)稱
∴f（3+x）=y=f（3-x）
即f（7）=f（3+4）=f（3-4）=f（-1）=320
分析：把cosx-sinx提取，利用兩角和的余弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，即可求得cos（x+）的值，然后利用誘導(dǎo)公式把sin2x變?yōu)殛P(guān)于cos（x+）的關(guān)系式，將cos（x+）的值代入即可求出sin2x的值，把cos（x+）的值和sin2x的值代入到f
[]中，求得等于f（7），根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到f（3+x）=f（3-x），即可推出f（7）=f（-1）可求出值．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用函數(shù)的對(duì)稱性解決實(shí)際問題．