根據(jù)下列條件分別求橢圓的方程：

(1)中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，長軸為8．

(2)和橢圓9x2＋4y2＝36有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過Q(2，－3)．

(3)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，從一個焦點(diǎn)看短軸兩個端點(diǎn)的視角為直角，且這個焦點(diǎn)到長軸上較近的頂點(diǎn)的距離為－．

答案：
解析：

 　　思路　　求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先要根據(jù)焦點(diǎn)位置確定方程的形式，其次是根據(jù)a2＝b2＋c2以及已知條件確定a2、b2的值，進(jìn)而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程

　　思路　　求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先要根據(jù)焦點(diǎn)位置確定方程的形式，其次是根據(jù)a2＝b2＋c2以及已知條件確定a2、b2的值，進(jìn)而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程．

　　解答　　(1)由e＝＝及2a＝8，得a＝4，c＝2，從而b2＝12．

　　又焦點(diǎn)可在x軸上，也可在y軸上，所以所求橢圓的方程為＋＝1或＋＝1．

　　(2)由題設(shè)知，所求橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±)．設(shè)所求橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)．由題設(shè)得

　　解得

　　故所求橢圓方程為＋＝1．

　　(3)依題意，設(shè)所求橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，由題設(shè)得

　　

　　又a2＝b2＋c2，

　　解得a＝，b＝．

　　故所求橢圓方程為＋＝1．

　　評析　　求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一定要注意焦點(diǎn)的位置，不能犯“對而不全”的知識性錯誤．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6（m∈R，m≠-1），根據(jù)下列條件分別求m的值：
①l在x軸上的截距是-3；
②斜率為1．

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②斜率為1．

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①l在x軸上的截距是-3；
②斜率為1．

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