Question

設函數f（x）=sin（）-．
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，求當x∈[0，1]時，函數y=g（x）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為sin（x-）-1，由此求得f（x）的最小正周期，由 2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，求出x的范圍，即可得到單調遞增區(qū)間．
（2）由題意可得本題即求當x∈[3，4]時，函數y=f（x）的最大值．由x∈[3，4]，可得的范圍，進而得到 sin（）的范圍，從而求得函數y=f（x）的最大值．
解答：解：（1）函數f（x）=sin（）-=sinx-cosx-1=sin（x-）-1，
故f（x）的最小正周期為 =6．
由 2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，解得 6k-≤x≤6k+，
故單調遞增區(qū)間為[6k-，6k+]，k∈z．
（2）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，
故當x∈[0，1]時，函數y=g（x）的最大值，即為x∈[3，4]時，函數y=f（x）的最大值．
此時，≤≤π，0≤sin（）≤，-1≤f（x）≤，
故函數y=f（x）的最大值為．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的定義域和值域，現了化歸與轉化的數學思想，屬于中檔題．