Question

已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0，，求的值．

Answer 1

【答案】分析：先對(duì)6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0進(jìn)行因式分解得到sinα、cosα的關(guān)系，再根據(jù)α的范圍求出tanα的值，將用兩角和與差的正弦公式展開(kāi)后再利用二倍角公式整理，將tanα的值代入和得到最后答案．
解答：解：由已知得：（3sinα+2cosα）（2sinα-cosα）=0?3sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0
由已知條件可知cosα≠0，所以α≠，即．于是tanα＜0，∴tanα=-．

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將tanα=-代入上式得

=-．即為所求．
點(diǎn)評(píng)：本小題考三角函數(shù)的基本公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算技能．