有下列命題：
①函數(shù)y=4cos2x，x∈[-10π，10π]不是周期函數(shù)；
②函數(shù)y=4cos 2x的圖象可由y=4sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位得到；
③函數(shù)y=4cos（2x+θ）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的一個(gè)必要不充分條件是；
④若點(diǎn)P分有向線(xiàn)段的比為λ，且，則λ的值為-4或4．
其中正確命題的序號(hào)是    ．
【答案】分析：由周期函數(shù)的定義可得①正確．根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換可得②不正確．利用余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及充分條件、必要條件的定義可得③正確．根據(jù)線(xiàn)段的定比分點(diǎn)分有向線(xiàn)段成的比的定義可得④不正確．
解答：解：由周期函數(shù)的定義可得①正確．
由y=4sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位可得y=4sin2（x-）=4sin（2x-）=-4cos2x，故②不正確．
當(dāng)函數(shù)y=4cos（2x+θ）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，4cos（+θ）=0，故+θ=kπ+，k∈z，
即 ，能推出=，故必要性成立．
當(dāng)時(shí)，不能推出4cos（+θ）=0，故不能推出y=4cos（2x+θ）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
故充分性不成立，故③正確．
若點(diǎn)P分有向線(xiàn)段的比為λ，且，則λ的值為2，或-4，故④不正確．
故答案為①③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，線(xiàn)段的定比分點(diǎn)分有向線(xiàn)段成的比的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；
②直線(xiàn)x=
π
4
是y=f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸；
③點(diǎn)(
π
8
，0)是y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；
④將y=f（x）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，可得到y=
2
sin2x的圖象．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
．（把你認(rèn)為真命題的序號(hào)都寫(xiě)上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
x2+1|x|
（x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號(hào)為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對(duì)稱(chēng)；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=-1；
④已知命題p：對(duì)任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號(hào)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為0．
其中正確命題序號(hào)為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；                
②直線(xiàn)x=
π
4
是y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；
③點(diǎn)(
π
8
，0)是y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
．

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