【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長(zhǎng)2的正方形,E,F(xiàn)分別為線段DD1 , BD的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面ABC1D1;
(2)AA1=2 ,求異面直線EF與BC所成的角的大小.
【答案】
(1)證明:連結(jié)BD1,
在△DD1B中,E、F分別是D1D、DB的中點(diǎn),
∴EF是△DD1B的中位線,
∴EF∥D1B,
∵D1B平面ABC1D1,EF平面ABC1D1,
∴EF∥平面ABC1D1
(2)解:∵AA1=2 ,AB=2,EF∥BD1,
∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角(或所成角的補(bǔ)角),
在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,BC⊥平面CDD1C1,CD1平面CDD1C1,
∴BC⊥CD1.
在Rt△D1C1C中,BC=2,CD1=2 ,D1C⊥BC,
∴tan∠D1BC= ,
∴∠D1BC=60°,
∴異面直線EF與BC所成的角的大小為60°
【解析】(1)連結(jié)BD1 , 推導(dǎo)出EF∥D1B,由此能證明EF∥平面ABC1D1 . (2)由EF∥BD1 , 知∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角(或所成角的補(bǔ)角),由此能求出異面直線EF與BC所成的角的大小.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解異面直線及其所成的角(異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系),還要掌握直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,若存在唯一的正整數(shù)x0 , 使得f(x0)≥0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行,比賽采用五局三勝制,按以往比賽經(jīng)驗(yàn),甲勝乙的概率為.
(Ⅰ)求比賽三局甲獲勝的概率;
(Ⅱ)求甲獲勝的概率;
(Ⅲ)設(shè)甲比賽的次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省高考改革實(shí)施方案指出:該省高考考生總成績(jī)將由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門統(tǒng)一高考成績(jī)和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目共同構(gòu)成,該省教育廳為了解正在讀高中的學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長(zhǎng)作為樣本進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見,如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.
(1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的列聯(lián)表,并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?
注:,其中.
(2)用樣本的頻率估計(jì)概率,若隨機(jī)在全省不贊成高考改革的家長(zhǎng)中抽取3個(gè),記這3個(gè)家長(zhǎng)中是城鎮(zhèn)戶口的人數(shù)為,試求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式:3tSn﹣(2t+3)Sn﹣1=3t(t>0,n=2,3,4…)
(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t),作數(shù)列{bn},使 ,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn;
(3)求和:b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:
①經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0 , y0)的直線都可以用方程y﹣y0=k(x﹣x0)表示;
②經(jīng)過定點(diǎn)A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示;
③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程 + =1表示;
④經(jīng)過任意兩個(gè)不同的 點(diǎn)P1(x1 , y1)、P2(x2 , y2)的直線都可以用方程(y﹣y1)(x2﹣x1)=(x﹣x1)(y2﹣y1)表示;
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=1﹣3sinx
(1)畫出上述函數(shù)的圖象
(2)求上述函數(shù)的最大值、最小值和周期,并求這個(gè)函數(shù)取最大值、最小值的x值的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=( )x﹣( )x﹣1+2(x∈[﹣2,1])的值域是( )
A.( ,10]
B.[1,10]
C.[1, ]
D.[ ,10]
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