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已知函數
⑴當時,①若的圖象與的圖象相切于點,求的值;
上有解,求的范圍;
⑵當時,若上恒成立,求的取值范圍.
(1)①,②時,;時, (2)時,時,..

試題分析:(1)①本題為曲線切線問題,一般從設切點出發(fā),利用切點在切線上.切點在曲線上,切點處的導數值為切線的斜率三個方面建立等量關系,從而解出,②方程有解問題,一般利用分離法,求函數值域解決.由于定義域不定,需討論極值為零的點是否在定義域內,這決定了單調區(qū)間,也決定了最值.(2)不等式恒成立問題,往往轉化為最值問題,這也需要分離變量. 即,在求函數值域時,有兩個難點,一是判斷極值為零的點,二是討論極值為零的點是否在內.
試題解析:⑴
,            3分
上有交點…4分
,上遞增,;
上遞增,在上遞減且, ……7分
時,;時,                8分
,
上恒成立,                     9分
,
,則為單調減函數,且,      12分
∴當時,,單調遞增,
時,,單調遞減,               13分
,則上單調遞增,
,∴
,則上單調遞增,單調遞減,
,∴                    15分
時,時,.           16分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)當時,求函數的單調區(qū)間;
(2)當時,若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若,求證:當時,
(2)若在區(qū)間上單調遞增,試求的取值范圍;
(3)求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數, 在處取得極小值2.
(1)求函數的解析式;
(2)求函數的極值;
(3)設函數, 若對于任意,總存在, 使得, 求實數 的取值范圍.

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已知函數.
(Ⅰ)若,求函數的單調區(qū)間和極值;
(Ⅱ)設函數圖象上任意一點的切線的斜率為,當的最小值為1時,求此時切線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知a,b為常數,a¹0,函數
(1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)內的極值;
(2)①若a>0,b>0,求證:在區(qū)間[1,2]上是增函數;
②若,,且在區(qū)間[1,2]上是增函數,求由所有點形成的平面區(qū)域的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,f '(x)為f(x)的導函數,若f '(x)是偶函數且f '(1)=0.
⑴求函數的解析式;
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,都有,求實數的最小值;
⑶若過點,可作曲線的三條切線,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=x3ax2bx(a,b∈R),若yf(x)在區(qū)間[-1,2]上是單調減函數,則ab的最小值為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的函數滿足:恒成立,若,則的大小關系為 ( )
A.B.
C.D.的大小關系不確定

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