某工廠建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房,房屋正面的造價(jià)為1200元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為800元/m2,屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元,如果墻高為3m,且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用,則建造此小房的最低總造價(jià)是多少元?
分析:由已知中地面面積為12m2,,我們可得xy=12有y=
12
x
,根據(jù)房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元,房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元,屋頂?shù)脑靸r(jià)共5200元.根據(jù)墻高為3m,我們可以構(gòu)造房屋總造價(jià)的函數(shù)解析式,利用基本不等式即可求出函數(shù)的最小值,進(jìn)而得到答案.
解答:解:設(shè)總造價(jià)為Z元,則xy=12有y=
12
x

∴Z=3y×1200+6x×800+5800
=
12×3600
x
+4800x+5800
…(3分)
≥2
3600×12×4800
+5800

=34600  …(6分)
當(dāng)
12×3600
x
=4800x
時(shí),即x=3時(shí),Z有最小值34600,此時(shí)y=4
答:長4m,寬3m.最低總造價(jià)為34600元…(8分)
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,函數(shù)的值域,其中根據(jù)已知條件構(gòu)造房屋總造價(jià)的函數(shù)解析式,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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