若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足b2=3ac，且sinB=4cosAsinC，則cosA=（　�。�
A、
6
4
B、
3
4
C、
2
4
D、
1
4
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=4c•cosA，再利用余弦定理，可得2a2=b2+2c2，結(jié)合b2=3ac，求出a，b與c 的關(guān)系，即可求出cosA的值．
解答： 解：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=4c•cosA，
∴b=4c•
b2+c2-a2
2bc
，
整理得：2a2=b2+2c2，
∵b2=3ac，
∴2a2=3ac+2c2，
∴a=2c，
∴b=
6
c，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
6c2+c2-4c2
2
6
c•c
=
6
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：x∈R且當(dāng)m-
1
3
＜x≤m+
2
3
（m∈Z）時(shí)，φ（x）=m；令函數(shù)f（x）=|x-φ（x）|，有以下三個(gè)命題：
①f（x）是最小正周期為1的周期函數(shù)；
②f（x）的值域?yàn)閇0，1]；
③f（x）在(k，k+
2
3
]上是增函數(shù)（k∈Z），其中真命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若數(shù)列{Sn}在{n|n≥5，n∈N+}內(nèi)為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　�。�
A、（-3，+∞）
B、（-10，+∞）
C、[-11，+∞）
D、（-12，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=cos2x-
1
2
（x∈R），則f（x）是（　　）
A、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)
B、最小正周期為π的奇函數(shù)
C、最小正周期為2π的偶函數(shù)
D、最小正周期為π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
x-2y+4≥0
x≤2
x+y-2≥0
，則x2+y2的取值范圍是（　　）
A、[
2
，
13
]
B、[
2
，
5
]
C、[2，13]
D、[2，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-
b
x
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=5x-8
（1）求f（x）的解析式；
（2）若曲線y=f（x）上的任一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線與直線x=0及直線y=x分別相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：△AOB的面積為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x≥0時(shí)，g（x）=ex+λ1n（1-x）-1≤0，求λ的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
1
en+1
+
1
en+2
+
1
en+3
+…+
1
e2n
＜n+ln2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c分別為一個(gè)三角形三邊的邊長(zhǎng)，證明a2b（a-b）+b2c（b-c）+c2a（c-a）≥0，并指出等號(hào)成立的條件．

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同步練習(xí)冊(cè)答案