Question

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題
（1）若m∥α，n∥α，則m∥n
（2）若m∥α，n⊥α，則n⊥m
（3）若m⊥n，m⊥α，則n∥α
（4）若m?α，n?β，m∥n，則α∥β
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：（1）利用空間中直線與平面的位置關(guān)系可判斷（1）的正誤；
（2）利用線面平行的性質(zhì)可判斷（2）的正誤；
（3）通過(guò)特例可分析，可檢驗(yàn)（3）的正誤；
（4）利用面面平行的性質(zhì)可判斷（4）的正誤．
解答：解：（1）若m∥α，n∥α，則m∥n或m與n異面，故（1）錯(cuò)誤；
（2）∵m∥α，
∴?直線l?α，且m∥l；
又n⊥α，
∴n⊥l，
∴n⊥m，故（2）正確；
（3）當(dāng)n?α?xí)r，仍然滿足m⊥n，m⊥α，故（3）錯(cuò)誤；
（4）由面面平行的判定定理可知，若m?α，n?β，m∥n，不能推出α∥β，故（4）錯(cuò)誤；
綜上所述，只有（2）正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，屬于中檔題．