等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=
2
3
，且S2+
1
2
a2=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=log3
a2n
4
，求數(shù)列{
1
bn•bn+2
}的前n項(xiàng)和Tn．
（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意a1=
2
3
，S2+
1
2
a2=1，
所以
2
3
+
2
3
q+
1
2
•
2
3
q=1，即q=
1
3
，
因此an=a1•qn-1=
2
3
•(
1
3
)n-1=
2
3n
．（6分）
（2）bn=log3
a2n
4
=log33-2n=-2n，
所以
1
bn•bn+2
=
1
2n•2(n+2)
=
1
4
•
1
n(n+2)
=
1
8
(
1
n
-
1
n+2
)，
Tn=
1
8
(
1
1
-
1
3
+
1
2
-
1
4
+…+
1
n-1
-
1
n+1
+
1
n
-
1
n+2
)=
1
8
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)=
1
8
(
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）敘述并證明等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；
（2）已知Sn是等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a1+k，a7+k，a4+k（k∈N）成等差數(shù)列；
（3）已知Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和，公比0＜q≤1，求證：2Sn+1≥Sn+Sn+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意正整數(shù)n，恒有Sn＞0，則等比數(shù)列{an}的公比q的取值范圍為
（-1，0）∪（0，+∞）
（-1，0）∪（0，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）統(tǒng)計(jì)某校高三年級(jí)100名學(xué)生的數(shù)學(xué)月考成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，已知前4組的頻數(shù)分別是等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)，后6組的頻數(shù)分別是等差數(shù)列{bn}的前6項(xiàng)，
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)m、n為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)月考成績(jī)，且已知m、n∈[70，80）∪[140，150]，求事件|m-n|＞10”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，又Wn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
，如果a8=10，那么S15：W15=
100
100
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=4，S4=20則數(shù)列的首項(xiàng)a1=（　�。�

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