Question

設全集為R，集合A={y|y=sin(2x-

π

6

)，

π

4

≤x≤

π

2

}，集合B={a∈R|關于x的方程x²+ax+1=0的根一個在（0，1）內，另一個在（1，2）內}．求（C_RA）∩（C_RB）．

Answer 1

由

π

4

≤x≤

π

2

得

π

2

≤2x≤π

π

3

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，∴

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1，
即A={y|

1

2

≤y≤1}
∴CRA={y|y＜

1

2

或y＞1}．
又關于x的方程x²+ax+1=0的根一個在（0，1）上，
另一個在（1，2）上，設函數f（x）=x²+ax+1，
則滿足

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

即

2+a＜0 5+2a＞0

，∴-

5

2

＜a＜-2
∴CRB={a|a≤-

5

2

或a≥-2}
∴(CRA)∩(CRB)={x|-2≤x＜

1

2

或x＞1或x≤-

5

2

}