設是數(shù)列的前n項和，且滿足(n為正整數(shù)，p是不等于－3的常數(shù))，

(1)求證：是等比數(shù)列；

(2)若的公比q=f(p)，數(shù)列滿足，(n2)，求的通項公式．

答案：略
解析：

顯然，，否則必有，進而由①知p=－3，這與p≠－3矛盾；同時p≠0，否則由于p≠－3，故由③必有，進而又由①式知p=－3，與已知矛盾，于是由③，得(非零常數(shù))．故是等比數(shù)列．

(2)由①得，故，于是．又,故．

整理得(n2)，

即是首項為，公差為的等差數(shù)列．

∴．

∴的通項公式為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足關系：，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）證明：；

（3）設是數(shù)列的前n項和，當時，是否有確定的大小關系？若有，加以證明；若沒有，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2009高考真題匯編3-數(shù)列 題型：解答題

（本小題滿分13分）
對于數(shù)列，若存在常數(shù)M＞0，對任意的，恒有
，則稱數(shù)列為數(shù)列。
（Ⅰ）首項為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由；
（Ⅱ）設是數(shù)列的前n項和，給出下列兩組判斷：
A組：①數(shù)列是B-數(shù)列,     ②數(shù)列不是B-數(shù)列；
B組：③數(shù)列是B-數(shù)列,     ④數(shù)列不是B-數(shù)列。
請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題。判斷所給命題的真假，并證明你的結論；
（Ⅲ）若數(shù)列是B-數(shù)列，證明：數(shù)列也是B-數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東深圳第二高級中學高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為,數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖像上.

（1）求的解析式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設,是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三12月練習數(shù)學試卷 題型：解答題

(本題滿分16分)對于數(shù)列,若存在常數(shù)M>0,對任意,恒有，則稱數(shù)列為數(shù)列.

求證：⑴設是數(shù)列的前n項和,若是數(shù)列，則也是數(shù)列.

⑵若數(shù)列都是數(shù)列，則也是數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省中山市高三上學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列{}滿足 .

  （1）證明：數(shù)列{+2}是等比數(shù)列.并求數(shù)列{}的通項公式；

  （2）若數(shù)列{}滿足，設是數(shù)列的前n項和.

求證：

 

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