二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為正數(shù)，且對任意項x∈R都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x2）＜f（1+2x-x2），則x的取值范圍是（ ）
A．x＞2
B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0
D．x＜-2或x＞0
【答案】分析：由條件“對任意項x∈R都有f（x）=f（4-x）”可得函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2，得到函數(shù)f（x）在（-∞，2]上是單調(diào)減函數(shù)
，所以利用二次函數(shù)的單調(diào)性建立不等式關(guān)系，解之即可．
解答：解：∵對任意項x∈R都有f（x）=f（4-x）
∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2
而函數(shù)的開口向上，則函數(shù)f（x）在（-∞，2]上是單調(diào)減函數(shù)
∵1-2x2＜1，1+2x-x2=-（x-1）2+2≤2，f（1-2x2）＜f（1+2x-x2）
∴1-2x2＞1+2x-x2，解得-2＜x＜0，
故選C．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及奇偶函數(shù)圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞2x的解集為（-1，3）．
（1）若函數(shù)g（x）=x，f（x）在區(qū)間（-∞，
a3
）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=-1時，證明方程f（x）=2x3-1僅有一個實數(shù)根．
（3）當(dāng)x∈[0，1]時，試討論|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-4x的解集為（1，3），若f（x）的最大值大于-3，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）=0的兩根一個大于-3，另一個小于-3，求a的取值范圍；
（2）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省月考題 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點（﹣4n，0），且f′（0）=2n（n∈N*）。
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}滿足，且a1=4，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）對于（2）中的數(shù)列{an}，求證：＜5。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛南師院附中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（實驗班）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點（-4n，0），且f′（0）=2n（n∈N*）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}滿足，且a1=4，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）對于（2）中的數(shù)列{an}，求證：＜5．

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